Lagrangien
Le terme « Lagrangien » trouve ses racines dans le domaine de la mécanique classique et a été introduit par le mathématicien et astronome franco-italien Joseph-Louis Lagrange au 18ème siècle. En cosmologie et en astronomie, le Lagrangien est une fonction mathématique qui résume la dynamique d’un système. Il est essentiel pour formuler les équations du mouvement des corps célestes et autres systèmes physiques.
Le Lagrangien, noté généralement par la lettre L, est défini comme la différence entre l’énergie cinétique (T) et l’énergie potentielle (V) du système :
L = T – V
Cette formulation est au cœur du principe de moindre action, qui stipule que l’évolution d’un système physique entre deux états est telle que l’action, une intégrale du Lagrangien, est minimisée. Ce principe est crucial pour comprendre les trajectoires des planètes, des satellites, et d’autres objets dans l’univers.
Exemple :
Dans le contexte du mouvement planétaire, le Lagrangien permet de dériver les lois de Kepler et les équations de Newton de manière élégante et généralisée. Par exemple, pour une planète en orbite autour du Soleil, le Lagrangien intègre l’énergie cinétique de la planète et son énergie potentielle due à la gravitation solaire.
Anecdote :
Les points de Lagrange, ou points de Lagrangien, sont des positions spéciales dans l’espace où un petit objet affecté uniquement par la gravité de deux corps plus grands (comme une planète et son étoile) pourrait rester en équilibre. Ces points sont nommés en l’honneur de Joseph-Louis Lagrange. Par exemple, le point L1 se trouve entre la Terre et le Soleil, et c’est un endroit idéal pour placer des observatoires spatiaux comme le satellite SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) qui surveille le Soleil.
Ainsi, le concept de Lagrangien ne se limite pas à la mécanique des corps célestes mais s’étend à diverses branches de la physique, incluant la théorie des champs et la relativité générale, jouant un rôle fondamental dans notre compréhension de l’univers et ses lois.